Topoloji Çalıştayı

 

Topoloji Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübünün düzenlemeyi planladığı matematik çalıştayları serisinin üçüncüsüdür. Senede bir kez, farklı şehirlerde düzenlenmesi planlanmaktadır. 2021 yılında 27-28 Mart tarihinde çevrim içi platformlar üzerinden gerçekleşecektir. Zoom üzerinden yapılan konuşmalar, Youtube üzerinden de canlı olarak takip edilebilecektir. Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleri ile konular hakkında konuşabilmeleri sağlanacaktır.

Yapmayı planladığımız çalıştaylar ile özel bir matematik alanında derin kavramları öğrenmeye istekli (veya zaten aşina olan) insanları bir araya getirmeyi amaçlıyoruz.

Çalıştaylarda tek sıralı, herkese hitap eden konuşmalardansa, daha derin kavramları tartışabilmek için zengin konuşma başlıklarının paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine, ayrıca tüm konular hakkında düşünmek için daha fazla zamanımız olması gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle, çalıştaylarda genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız. Bu çalıştayımızda önceki çalıştaydan farklı olarak , konuşmacı ile katılımcılar arası etkileşimi arttırmak ve daha fazla soru sorabilmek adına konuşma sürelerini uzattık . Son olarak, tekrar genel bir konuşmanın yer alacağı kapanış konuşması ile de günü bitireceğiz.

Çalıştay Geri Bildirim Formunu doldurmanız bizim için değerli, aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Geri Bildirim Formu

 

Canlı Yayınlar için Youtube Kanalı

Saatlik Program

27 Mart

11.00 - 12.40
Topolojide simpleksel yapılar
Simpleksel kompleks, yarı sıralı kümelerin sıralama kompleksi ve simpleksel kümeler gibi kavramları örneklerle anlatmaya çalışacağım. Bu yapılarla cebirsel topoloji yapmak mümkün. Mesela bir pürüzsüz manifoldun homoloji grubunu tekil homoloji kullanmak yerine manifoldu üçgenleyerek ve simpleksel homoloji kullanarak hesaplayabilirsiniz. Öte yandan sıralı kümelerin topolojisinin kombinatorik alanında önemli uygulamaları var. Hesaplar yaparak bu konuları biraz anlatmaya çalışacağım. Vakit kalırsa küçük kategorilerin kohomoloji grupları nasıl tanımlanıyor onu da anlatacağım.
Speakers:
Ergün Yalçın
13.00 - 14.40
Temel Gruplar ve Bir Problem
Bir tabloyu; bir ip ve iki çiviyle duvara öyle asabilir misiniz ki, çivilerden birini sökünce tablo düşsün? (Çiviler sadece iple temas edebilir.) Bu ilginç problemi çözmek için "temel grup" adı verdiğimiz bir kavram geliştirip sonuçlarını irdeleyeceğiz.
Speakers:
Cemil Teoman Yalçınkaya
13.00 - 14.40
Asal Sayıların Sonsuz Olduğunun Topolojik Bir İspatı
Asal sayıların sonsuz olduğunu çok uzun yıllardır(yaklaşık 2300 yıl) biliyoruz. Peki bu problemi topoloji ile çözebilir miyiz ? Elbette! Bunun için önce tam sayılar üzerinde bir topoloji tanımlayacağız. Ardından bu topoloji içinde asal sayılar kümesinin sonlu olduğunu varsayıp aslında öyle olmadığını göstereceğiz. Bunun için genel topolojinin çok temel tanımlarını kullanacak olmamız da ispata ayrı bir güzellik katıyor.
Speakers:
Sercan Ay
15.40 - 17.20
Introduction to Knot Floer Homology
In this talk, I will introduce the basic construction of knot Floer homology theory introduced by Ozsvath-Szabo and Rasmussen independently in early 2000s. Following the basic definitions and concepts, I will present some results obtained using this theory.
Speakers:
Hakan Doğa
17.40 - 19.20
S^1xS^2 uzayında düğümler
Birim çemberin 3-boyutlu bir uzaya gömülmüş kopyalarına düğüm diyoruz. Bu 1-boyutlu uzayları 3-boyutlu uzaylar içinde sınıflandırma çabamıza 4. boyutun da bir katkısı olacak ve "concordance" kavramından bahsedeceğiz. Konuşma sırasında şu teoremi ispatlayacağız: S^1xS^2 uzayı içerisinde bir düğüm alın ve bu düğümün kendisini noktalarda kesmesine izin vererek hareket ettirin öyleki sonunda S^1x p düğümüne dönüşebilsin o zaman bu düğüm, S^1x p düğümüne "concordant" olur.
Speakers:
Eylem Zeliha Yıldız

28 Mart

11.00 - 12.40
Simpleksler kompleksi ve topolojik veri analizi
Elimizde üç boyutlu Öklid uzayında bin tane nokta olsun. Teknik olarak konuşmak gerekirse elimizde bin elemanlı bir veri kümesi var. Ortaya şöyle bir soru atalım: “Bu veri kümesini anlamak için ne yapabiliriz?” İlk akla gelen metot: “Bu kümeye önce bir topolojik yapı, sonrasında da bu topolojik yapıya uygun bir cebir yapısı atarsak bu bilgiler bize kümeyi anlayıp yorumlamamıza yardımcı olabilir.” Aslında bu veri kümesi üzerinde hali hazırda bir topoloji var: diskret topoloji. Ama diskret uzayda çalışmak bu veri kümesini işlemek ve anlamak için çok da ilginç ve iyi bir fikir değil çünkü veri kümemiz değişse bile topolojimiz değişmeyecek, tüm veriler aynı topolojik özelliklere sahip olacak, her veri kümesi için aynı muhakeme ve yoruma sahip olacağız. Peki bu nasıl mümkün olabilir? Bunun sistematik bir yöntemi var mıdır? Bu soruya bir cevap elbette var. Topolojik veri analizi topoloji çalışanlar arasında son yirmi yılın en popüler çalışma alanı. Bu konuşmada topolojik veri analizine ufak bir giriş yapacağız. Tabii bunun için de önce simpleksler kompleksi ve simpleksler homolojisinden bahsetmemiz gerekiyor. Konuşmayı takip etmek için lisans seviyesinde topoloji ve lineer cebir bilmek yeterli olacaktır.
Speakers:
Tane Vergili
13.00 - 14.40
p-Adic Metrics and The Infinitude of Primes
In this talk, we will define p-adic metrics and we will prove ''there are infinitely many primes'' by using p-adic metrics.
Speakers:
Burak Turfan
13.00 - 14.40
"Rational tangles" ve DNA çalışmaları
Düğüm teorisinde "Tangle " ne demek nasıl açıklanır ? "Rational Tangle " kavramı nedir ? Sorularını cevaplayıp kavramlar üzerindeki işlemleri göreceğiz. Rational tangle kavramı üzerinden bir kesir tanımlayacağız ve iki rational tangle eşitliğinin nasıl olduğundan bahsedeceğiz bu sayede sınıflandırmayı açıklayacağız. Rational tangle ve DNA çalışmalarını inceleyeceğiz. DNA'nın matematiksel modellemesi düğümler, bağlar ve tangles ile yapılabilir. DNA'nın genel yapısından bahsedip düğümler ile nasıl açıkladığımızı gösterip , enzim hareketlerini inceleyeceğiz. DNA'daki sınıflandırma üzerine açıklama yapacağız.
Speakers:
Neslihan Güneş
15.40 - 17.20
İdeal Topolojik Uzaylarda Ψ_δ-Kümeleri ve Yumurta Yöntemi
Bu konuşma esas amacı dıskret topolojisi dışında küreyi açık küme kabul eden bir bağlantısız uzay üretmeye çalışmaktır. Bunun için 1968 yılında Velicko tarafından tanımlanan τ_δ ve ideal topolojik uzaylarda Natkanecin tarafından tanımlanan Ψ operatör kavramları yardımıyla yeni bir açık küme kavramının ortaya koyacağız. Bu açık kümelerın oluşturduğu ailesi X üzerinde bir topolojidir ve bu topolojiyi Ψ_δO(X) olarak adlandıracağız. Ayrıca regülar uzay sınıfından daha genel bir sınıf tanımlayacağız ve bunu da Δ-uzay olarak adlandıracağız. Son olarak ℝ^3 de özel bir ideal alarak elde edilen Ψ_δO(X) yukardaki bahsedilen özeliği sağlar.
Speakers:
Faical Yacine ISSAKA
15.40 - 17.20
Sabit Nokta Teorisine Geometrik Bir Yaklaşım
“Sabit Nokta Teorisi”, Stefan Banach zamanından beri birçok bilimsel çalışmada kullanılan önemli çalışma alanlarından biri olmuştur. 1922 yılından beri farklı yaklaşımlar ile bu teoriye çalışılmaya devam edilmektedir. Yaklaşımların biri sabit nokta teoremi elde etmek için kullanılan daralma koşulunun değiştirilmesi, diğeri ise üzerinde çalışılan metrik uzayın genelleştirilmesidir. Son zamanlarda ise, yeni bir yaklaşım olarak, sabit nokta kümesinin geometrisi üzerine çalışmalar yapılmaktadır. Bu kapsamda “Sabit Çember Problemi” ortaya çıkmıştır. Bu konuşmada, “Sabit Çember Problemi” tanıtılıp, elde edilen bazı sonuçlar anlatılacak ve örnekler ile problemin daha iyi anlaşılması sağlanacaktır.
Speakers:
Nihal Taş
17.40 - 19.20
Düğümler ve 4-Manifoldlar
Yerel olarak R⁴'a benzeyen uzaya 4-manifold diyoruz. Bu konuşmada; düğümlerin 4-manifoldları anlamak için nasıl kullanıldığı ve düğümlerle nasıl ilginç 4-manifoldlar inşa edilebileceği sorularına yanıt arayacağız.
Speakers:
Selman Akbulut
Ergün Yalçın
Ergün Yalçın
Bilkent Üniversitesi, Prof. Doktor Bilkent Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümünden mezun oldu. Wisconsin Üniversitesinde yüksek lisans eğitimini tamamladı.Yine aynı üniversitede doktora programını tamamladı.
Cemil Teoman Yalçınkaya
Cemil Teoman Yalçınkaya
Boğaziçi Üniversitesi, Lisans Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümünde okuyor.
Sercan Ay
Sercan Ay
Hacettepe Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Lisans öğreniminin son yılını Farabi değişim programı ile Gazi Üniversitesi'nde geçirdi. Şu anda Hacettepe Üniversitesi Matematik Bölümünde yüksek lisansına devam ediyor.
Hakan Doğa
Hakan Doğa
Buffalo Üniversitesi, Doktora Öğrencisi Orta Doğu Teknik Üniversitesinden mezun oldu. Central European yüksek lisans eğitimini tamamladı. Şu anda Buffalo Üniversitesinde doktora eğitimi alıyor.
Eylem Zeliha Yıldız
Eylem Zeliha Yıldız
Duke Üniversitesi, Yardımcı Araştırma Profesörü Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi’nden mezun oldu. Ardından Dokuz Eylül Üniversitesinde yüksek lisans eğitimini ve Michigan Eyalet Üniversitesinde doktora programını tamamladı.
Tane Vergili
Tane Vergili
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Doç.Doktor Ege Üniversitesinde Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede Bütünleşik doktora programını tamamladı. Daha sonra Florida Üniversitesinde doktora sonrası araştırmacı olarak bulundu.
Burak Turfan
Burak Turfan
İzmir Demokrasi Üniversitesi, Araştırma Görevlisi Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimine devam ediyor.
Neslihan Güneş
Neslihan Güneş
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Lisans İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Matematik Bölümünde okuyor.
Faical Yacine ISSAKA
Faical Yacine ISSAKA
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Yüksek Lisans Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimine devam ediyor.
Nihal Taş
Nihal Taş
Balıkesir Üniversitesi, Araştırma Görevlisi Ege Üniversitesi Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimini tamamladı. Balıkesir Üniversitesinde doktora programını tamamladı.
Selman Akbulut
Selman Akbulut
Gökova Geometri Topoloji Enstitüsü, Kaliforniya Üniversitesinde mezun oldu. Yine aynı Üniversitesinde doktora programını tamamladı.

Tarih

Mar 27 - 28 2021
Expired!

Speakers

  • Burak Turfan
    Burak Turfan

    İzmir Demokrasi Üniversitesi, Araştırma Görevlisi

    Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

  • Cemil Teoman Yalçınkaya
    Cemil Teoman Yalçınkaya

    Boğaziçi Üniversitesi, Lisans

    Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümünde okuyor.

  • Ergün Yalçın
    Ergün Yalçın

    Bilkent Üniversitesi, Prof. Doktor

    Bilkent Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümünden mezun oldu. Wisconsin Üniversitesinde yüksek lisans eğitimini tamamladı.Yine aynı üniversitede doktora programını tamamladı.

  • Eylem Zeliha Yıldız
    Eylem Zeliha Yıldız

    Duke Üniversitesi, Yardımcı Araştırma Profesörü

    Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi’nden mezun oldu. Ardından Dokuz Eylül Üniversitesinde yüksek lisans eğitimini ve Michigan Eyalet Üniversitesinde doktora programını tamamladı.

  • Faical Yacine ISSAKA
    Faical Yacine ISSAKA

    Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Yüksek Lisans

    Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

  • Hakan Doğa
    Hakan Doğa

    Buffalo Üniversitesi, Doktora Öğrencisi

    Orta Doğu Teknik Üniversitesinden mezun oldu. Central European yüksek lisans eğitimini tamamladı. Şu anda Buffalo Üniversitesinde doktora eğitimi alıyor.

  • Neslihan Güneş
    Neslihan Güneş

    İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Lisans

    İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Matematik Bölümünde okuyor.

  • Nihal Taş
    Nihal Taş

    Balıkesir Üniversitesi, Araştırma Görevlisi

    Ege Üniversitesi Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimini tamamladı. Balıkesir Üniversitesinde doktora programını tamamladı.

  • Selman Akbulut
    Selman Akbulut

    Gökova Geometri Topoloji Enstitüsü,

    Kaliforniya Üniversitesinde mezun oldu. Yine aynı Üniversitesinde doktora programını tamamladı.

  • Sercan Ay
    Sercan Ay

    Hacettepe Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi

    Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Lisans öğreniminin son yılını Farabi değişim programı ile Gazi Üniversitesi’nde geçirdi. Şu anda Hacettepe Üniversitesi Matematik Bölümünde yüksek lisansına devam ediyor.

  • Tane Vergili
    Tane Vergili

    Karadeniz Teknik Üniversitesi, Doç.Doktor

    Ege Üniversitesinde Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede Bütünleşik doktora programını tamamladı. Daha sonra Florida Üniversitesinde doktora sonrası araştırmacı olarak bulundu.